9 月，大角幾何迎來一次涵蓋創作、備課與課堂使用流程的重磅更新。
先前的更新讓大角幾何具備完整表達立體幾何的基礎；這一次，我們進一步聚焦於如何更有效率地創作和使用：立體物件可以互動變換，空間中的角、中點與交線有了專用工具，3D 畫板也開始具備完整的預設樣式體系。
全新的資源庫也正式上線。題目、互動題圖、動態演示、答案與解析可以集中搜尋和收藏；老師還可以從題目截圖或教學需求出發，產生新的課堂資源。
畫板範圍、線段圖、標註工具與重疊物件選取等高頻體驗也同步優化，讓一張幾何圖從建立、調整、講解到重複使用都更順暢。
立體幾何更好創作
真正的教學創作需要回答許多問題：物件能否自然移動和變換？空間中的角如何準確標記？截面與立體相交後，交線能否快速構造？調整圖形時，能否及時看到空間點的座標？不同物件的樣式能否保持一致？
本月的系統升級正是圍繞這些實際需求展開。
互動式 3D 變換：邊拖曳，邊預覽
原有的 3D 變換能力已擴展為互動工具。使用者可以直接拖曳立體物件並即時觀察結果，無論是調整空間位置，還是比較變換前後的關係，操作都更加直觀。
在課堂上，老師可以透過連續變換，引導學生觀察哪些性質改變、哪些關係仍然保持；備課時也不必反覆輸入參數、確認結果，再回到畫板調整。空間關係從靜態結果，成為可操作、可觀察的過程。
3D 畫板也有完整的預設樣式體系
一張圖同時包含點、線、面、文字、按鈕和滑桿時，逐一調整樣式既耗時，也容易使不同題圖出現視覺差異。
現在，母版與預設樣式體系已擴展到 3D 畫板，涵蓋所有常用物件。使用者可以預先定義樣式，讓新建物件自動符合教學或內容規範；新增的樣式搜尋也能更快定位設定。對經常製作課件、講義或系列課程的團隊，同一套視覺規範可以持續重複使用。
全新資源庫上線：讓好內容更容易找到和重複使用
許多老師並不缺少教學資源，真正的問題是資源散落在聊天記錄、資料夾、題庫與舊課件中，需要時找不到，找到後又不確定是否適用，最後常常重新製作。
全新的大角幾何資源庫集中呈現題目、互動題圖、動態演示、答案與解析。使用者可以依分類瀏覽，也可以透過關鍵字搜尋和收藏，快速找到適合備課與課堂講解的內容。
它不只是圖片素材庫。一份資源可以同時包含題目與解答，也可以附上可操作的互動題圖或動態過程。老師找到內容後，可以直接講解，也可以在原有基礎上繼續修改。
從一道題或一句需求開始產生課堂資源
如果資源庫暫時沒有完全符合的內容，使用者可以上傳題目、教材截圖，或直接描述教學需求，產生新的資源。例如：
- 上傳一道立體幾何題，產生適合課堂展示的互動題圖
- 上傳教材截圖，整理題目並補充動態演示
- 描述「演示三稜錐截面變化」，產生相應的教學資源
- 依同類題目製作不同條件或難度的變式內容
資源庫負責沉澱和發現，產生能力補足個人化需求。兩者結合後，幾何內容可以從一次性製作，逐步成為可搜尋、可修改、可收藏、可反覆使用的教學資產。
畫板範圍可以自訂，題圖構圖更自由
不同幾何內容對畫面範圍的要求並不相同。函數圖形可能需要更寬的橫向視野，立體幾何需要為旋轉和標註保留空間，線段圖則更適合緊湊的橫向構圖。
現在，使用者可以依題圖、演示或匯出需求，精確設定畫板可見區域；初始範圍和重設視圖體驗也同步改善。
- 製作題圖時預先確定最終構圖，減少匯出前反覆裁切
- 講解函數或座標幾何時，聚焦真正需要討論的區間
- 製作立體幾何演示時，為旋轉、標籤和輔助說明保留空間
- 誤操作改變視圖後，更自然地回到設定範圍
畫板不再要求內容適應固定視野，而是讓視野服務內容。
線段圖與標註工具升級：更貼近日常教學表達
線段圖常用於小學數學、數量關係、行程問題與應用題講解，但端點、刻度、括號與文字位置經常需要調整。
更新後，線段圖工具不再自動建立端點，兩端刻度也可以自由拖曳。使用者可以依題目結構決定線段如何結束、刻度放在哪裡，不再為了目標樣式刪除或繞過預設物件。
大括號標註與雙箭頭標註也拆分為獨立工具，並可分別設定預設樣式。標註高度得到統一，建立和拖曳體驗也更順暢。多組標註同時出現時，排列更整齊、修改更方便。工具提供結構，具體表達則由題目與教學意圖決定。
變換、批次構造與複雜圖形編輯進一步增強
自由移動物件、曲線和封閉區域現在都能使用變換工具，讓更多物件參與平移、旋轉等操作，也使整組圖形更容易調整和重複使用。
新的子物件機制加強父子物件之間的樣式繼承、命中選取、高亮與編輯能力。對於由多個相依物件組成的複雜圖形，選取誰、修改誰、樣式如何跟隨都更清楚可靠。
列表與迭代語法新增 Lambda 表達式、列表函式和 List.size 屬性。等距點、重複排列的多邊形或列表驅動的參數化結構，都能以更精簡的方式批次構造。
系統也加入執行開銷安全防護，限制異常複雜的表達式，降低錯誤輸入造成計算壓力或畫板卡頓的風險。
讓每一次作圖成為下一次創作的起點
這次更新可以概括為四個方向：立體幾何更能創作，教學資源更容易重複使用，畫板與標註更貼合真實需求，複雜編輯也更穩定。
我們希望，大角幾何不只幫助使用者完成一張準確的圖，也讓它更容易被講解、修改、儲存和再次使用。
接下來，我們會繼續完善幾何創作與教學資源之間的連結，讓每一次作圖都能沉澱為下一次備課和講解的起點。
現在就可以開啟大角幾何，體驗本月更新。