前言
上一篇寫 MathCanvas 深度解析 的時候，我的總結觀點是： 大模型在幾何上不穩定，並不是因為看不懂圖，而是因為沒有穩定的中間結構可以操作。
一些研究工作開始讓模型畫出來再想。
例如 MathCanvas 的做法，讓模型在內部生成草圖，再基於草圖推理。
寫完那篇後，有讀者問我：
既然視覺中間步驟這麼重要，為什麼不直接讓模型把圖真的畫出來？
找了一下相關研究，果然有，看到 HKU 的 CodePlot-CoT，他們就是這麼做的。
模型不再「腦補」輔助線，而是寫 python matplotlib，把輔助線真的畫出來，再繼續解題。
聽起來非常合理吧，如果視覺推理不穩定，那就給模型一個可執行的視覺世界。
但新的問題也隨之出現：
當模型開始「寫圖形程式碼」時，它到底是在進行幾何推理，還是只是在一個具體座標實例上做數值驗證？
要回答這個問題，得先看論文到底在解決什麼。
論文真正要解決的問題
CodePlot-CoT 聚焦的是一個底層現象：多模態模型在數學題中空間工作記憶不穩定。
具體來說，模型可以讀懂題意，也能寫出標準推理鏈，但一旦依賴圖形中間狀態，推理就開始漂移。
這表現在：
- 輔助線前後不一致
- 空間關係被遺忘
- 後續步驟依賴一個並不存在的結構
上篇分享的 MathCanvas 的答案是在模型內部生成草圖，形成視覺 CoT（Visual Chain-of-Thought）。
而 CodePlot-CoT 選擇了另一條路，與其讓模型想像圖，不如讓模型操作一個真實可執行的圖形環境。
換句話說，他們把「思考中的圖」外包給 Python。
技術關鍵：讓模型寫 matplotlib
論文中的一個示例，模型在推理過程中給出一步：
「先連接 CD」
然後不是繼續寫文字，而是直接輸出 python 程式碼：
ax.plot([C[0], D[0]], [C[1], D[1]])
整個流程就是：
文本推理 -> 生成繪圖程式碼 -> 渲染圖像 -> 再輸入模型 -> 繼續推理
也就是說，模型的「思維中間狀態」不再存在於 token 或 latent，而存在於一個可執行環境中的外部世界。
這帶來幾個立刻可見的好處：
1. 空間狀態穩定
模型不再依賴記憶，而依賴環境（類似 agent 使用工具）。
2. 視覺一致性提高
多模態模型常見的「圖變形」問題消失。
3. 數據可規模化
論文構建了 Math-VR 數據集（17.8 萬題），把「圖 -> 程式碼 -> 推理」變成監督訊號。
這是一個非常典型的計算機視覺團隊思路：不讓模型學會想像世界，而是給模型訓練一個世界。
到這裡為止，這篇論文其實相當漂亮，但細想也有很直接的問題。
關鍵問題：它真的理解了幾何嗎？
我們看回那句程式碼：
ax.plot([C[0], D[0]], [C[1], D[1]])
這句話表達的含義是：在座標平面畫一條線段。
但幾何推理需要的不是這個。
幾何裡，「連 CD」並不是畫線，而是一個構造操作：
- CD 是弦？
- CD 是角平分線？
- CD 與某線垂直？
- CD 是兩圓交點連線？
這些才是推理的來源。
matplotlib 表達的是圖像外觀，幾何推理需要的是關係約束。
也就是說，這個中間結構仍然停留在「看起來像」，而不是「必然成立」。
構造因果的丟失
幾何證明依賴的是「為什麼成立」，而不是「是否成立」。
例如 構造：角平分線 -> 等角，這是邏輯關係。
但在渲染圖中變成 測量角度 ≈ 相等。
這兩者本質不同：
| 類型 | 性質 |
|---|---|
| 幾何構造 | 必然 |
| 數值實例 | 偶然 |
CodePlot-CoT 的推理方式是：
生成一個座標實例 -> 看圖 -> 得出結論
這在數學上叫單實例驗證，問題是幾何命題要求對所有配置成立，而模型看到的只是一個樣本世界。
視覺驗證 vs 數學證明
到這裡可以抽象成兩種推理範式：
| CodePlot-CoT | 幾何證明 | |
|---|---|---|
| 判斷依據 | 看起來成立 | 必然成立 |
| 方法 | 實驗 | 推導 |
| 本質 | 經驗推理 | 演繹推理 |
CodePlot-CoT 實際上做的是「幾何實驗 AI」，而不是「幾何證明 AI」。
它在回答「這張圖像是否支持這個結論」，而不是「這個結論是否在公理系統中成立」。
為什麼它到不了 AlphaGeometry？
HKU CodePlot-CoT 提供了可執行圖形；Google AlphaGeometry 提供了可推導證明。
但中間少了一層東西：幾何對象本身。
具體來說：
- 點是交點還是自由點？
- 線是角平分線還是連接線？
- 圓是過三點唯一圓還是隨便畫的圓？
這不是視覺問題，而是數學結構建模問題。
如果把三種路線放在一條軸上：
圖像 -> 渲染程式碼 -> 幾何對象 -> 邏輯證明
CodePlot-CoT 停在第二層，AlphaGeometry 在第四層，而第三層其實才是人類解題最常操作的部分：構造圖形。
我們解幾何題時，很少一開始就寫證明，也不會只看圖像，而是在操作對象：作垂線、取交點、過點作圓、作角平分線……
這一步既不是視覺，也不是證明，但決定了後面一切推理是否成立。
寫在最後
我自己在做的大角幾何（Dino-GSP），其實就是在嘗試把這一層單獨抽出來。
不是讓模型畫圖，也不是讓模型直接證明，而是讓模型操作幾何對象本身。
模型輸出的不是 ax.plot(...)，也不是 Therefore AB ⟂ CD，而是：
PerpLine(<Line>, <Point>) # 過直線外一點作垂線
Intersection(Circle(O, 2), Line(2, 3)) # 取圓和直線的所有交點
一旦中間結構變成對象約束，很多事情就會改變：
- 圖形可以穩定生成，而不是依賴單個座標實例
- 關係可以直接驗證，而不是視覺測量
- 推理可以建立鏈條，而不是經驗判斷
從這個角度看，CodePlot-CoT 很重要，重要性不在「解數學題更強」，而在它證明視覺推理需要外部中間狀態。
也就是說，LLM 的問題不是不會數學推理，而是沒有工作空間建立數學模型。
CodePlot-CoT 提供了一種工作空間，只是這個空間還不是數學空間。
而幾何真正需要的，可能是一套可以被操作的圖形語言。